حل تمرین8 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۸ فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین مربوط به **انرژی پتانسیل الکتریکی** و **قانون بقای انرژی** است. از آنجا که جزئیات مثال ۱-۱۰ (مانند اختلاف پتانسیل و فاصله‌ی صفحات) مشخص نیست، حل را به صورت کلی و مفهومی انجام می‌دهیم و فرض می‌کنیم حرکت پروتون در یک میدان الکتریکی یکنواخت بین دو صفحه موازی با اختلاف پتانسیل $V_{AB}$ رخ می‌دهد. ### ۱. مفهوم اختلاف پتانسیل و کار * کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی ($W$) برای جابه‌جایی بار $q$ بین دو نقطه $A$ و $B$ برابر است با:     $$W_{AB} = q \Delta V_{AB} = q (V_{A} - V_{B})$$ * **نکته:** در اینجا، $q$ بار پروتون است: $q_{\text{پروتون}} = +e$. ### ۲. قانون بقای انرژی در غیاب نیروهای اتلافی (مانند مقاومت هوا)، مجموع انرژی جنبشی ($K$) و پتانسیل الکتریکی ($U$) ثابت است (بقای انرژی مکانیکی): $$\Delta K + \Delta U = ۰ \quad \implies \quad K_{B} - K_{A} + U_{B} - U_{A} = ۰$$ می‌دانیم که $\Delta U = -W_{AB}$ و $elta U = q (V_{B} - V_{A}) = -q \Delta V_{AB}$. از طرفی، پروتون از حالت **سکون** ($v_{A} = ۰$) رها شده، پس $K_{A} = ۰$. همچنین $K_{B} = \frac{۱}{۲} m v_{B}^۲$. با جایگزینی در معادله بقای انرژی: $$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ - ۰ + q (V_{B} - V_{A}) = ۰$$ $$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = -q (V_{B} - V_{A}) = q (V_{A} - V_{B}) = q V_{AB}$$ ### ۳. تحلیل تغییر قطب‌های باتری * در مثال ۱-۱۰، پروتون احتمالاً شتاب می‌گرفته و انرژی کسب می‌کرده است. * وقتی **جای قطب‌های باتری عوض می‌شود**، **جهت میدان الکتریکی** و در نتیجه **اختلاف پتانسیل** ($V_{A} - V_{B}$) **علامت عوض می‌کند**.     * اگر در حالت اولیه، $V_{A} - V_{B} = V$ بود، اکنون $V_{A}' - V_{B}' = -V$ است. * اگر اختلاف پتانسیل دو نقطه $A$ و $B$ در حالت جدید $\mathbf{\Delta V'}$ باشد، آنگاه:     $$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = q \Delta V'$$ * **نتیجه‌گیری:** اگر با تعویض قطب‌ها، $V_{A} < V_{B}$ شود (یعنی $\Delta V'$ منفی باشد)، مقدار سمت راست $\mathbf{q \Delta V'}$ **منفی** خواهد شد (چون $q$ پروتون مثبت است) و در این حالت، **پروتون هرگز به نقطه $B$ نمی‌رسد** (زیرا انرژی جنبشی نمی‌تواند منفی باشد، و نیروی الکتریکی مانع حرکت پروتون می‌شود). * **فرض برای حل:** اگر مسئله قصد حل داشته باشد، به این معنی است که $\mathbf{|\Delta V'|}$ با $|elta V|$ حالت اولیه برابر است و بار همچنان شتاب می‌گیرد. $$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = e |V_{AB}|_{\text{جدید}}$$ $$\mathbf{v_{B} = \sqrt{\frac{۲ e |V_{AB}|}{m_{\text{پروتون}}}}}$$ برای محاسبه دقیق، نیاز به مقدار $|elta V_{AB}|$ از مثال ۱-۱۰ و جرم پروتون ($m_p \approx ۱.۶۷ \times ۱۰^{-۲۷} \ kg$) داریم. روش حل فوق، مراحل اصلی محاسبه تندی نهایی را بر اساس بقای انرژی نشان می‌دهد. 🚀